平成28年度 問30 化学プロセス
撹拌槽を幾何学的相似を保って、スケールアップする際、大型撹拌槽での回転数 \(n_2\ [\mathrm{s^{-1}}]\) が最も小さくなるのは、スケールアップの前後で次のどの変数量を一定とした場合か、最も適切なものはどれか。なお、記号の意味は次のとおりである。\(n\)：翼回転数、\(d\)：翼直径、\(\mu\)：粘度、\(g\)：重力加速度、\(\rho\)：密度、\(N_p\)：動力数。
①
撹拌レイノルズ数：ρnd2 /μ
②
翼回転数：n
③
フルード数：n2 d/g
④
単位容積当たりの消費動力：N p ρn3 d2
⑤
翼先端速度：πnd
正答
① 撹拌レイノルズ数：ρnd2 /μ
大型撹拌槽での回転数 \(n_2\) が最も小さくなるのは、翼直径 \(d\) に対する累乗が大きく、翼回転数 \(n\) に対する累乗が小さい変数量です。よって撹拌レイノルズ数が該当します。
- 撹拌レイノルズ数：\(\rho\,n_2\,d_2^{2}/\mu = \rho\,n_1\,d_1^{2}/\mu\)、\(n_2/n_1 = (d_2/d_1)^{2}\)
- 翼回転数：\(n_2 = n_1\)、\(n_2/n_1 = (d_2/d_1)^{0}\)
- フルード数：\(n_2^{2}\,d_2/g = n_1^{2}\,d_1/g\)、\(n_2/n_1 = (d_2/d_1)^{1/2}\)
- 単位容積当たりの消費動力：\(N_p\,\rho\,n_2^{3}\,d_2^{2} = N_p\,\rho\,n_1^{3}\,d_1^{2}\)、\(n_2/n_1 = (d_2/d_1)^{2/3}\)
- 翼先端速度：\(\pi\,n_2\,d_2 = \pi\,n_1\,d_1\)、\(n_2/n_1 = (d_2/d_1)^{1}\)