平成29年度 問33 化学プロセス
内径 19.8 mm × 外径 22.2 mm の内管を設置した二重管型熱交換器において、環状部に 150 ℃ の熱媒油を流量 \(1.0\ \mathrm{kg/s}\) で流し、内管部を流量 \(0.5\ \mathrm{kg/s}\) で流れる水を 90 ℃ から 120 ℃ まで温めたい。流体を向流で流した場合に必要な伝熱管長さは、次の値のうち最も近いものはどれか。ただし、熱媒油と水の比熱はそれぞれ \(2.1\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\) 及び \(4.2\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}\) で、外径基準の総括伝熱係数は \(U = 540\ \mathrm{W/(m^{2}\cdot K)}\) とする。また、\(\Delta T_m\) は両端の流体温度差 \(\Delta T_1\) と \(\Delta T_2\) の相加平均として算出してよい。
①
20 m
②
48 m
③
56 m
④
63 m
⑤
65 m
正答
③ 56 m
水へ与える熱量：\(4.2\times(120 - 90)\times 0.5 = 63\ \mathrm{kJ/s}\)。熱交換後の熱媒油の温度を \(T\) とすると、\(2.1\times(150 - T)\times 1.0 = 63 \Rightarrow T = 120\ ^\circ\mathrm{C}\)。
\(\Delta T_1 = 150 - 120 = 30\) K、\(\Delta T_2 = 90 - 120 = -30\) K → 温度差 30 K。\(\Delta T_m = (30 + 30)/2 = 30\) K。
熱交換量は 63,000 W。求める伝熱管長さを \(L\) とすると、
$$63{,}000 = 540\times\pi L\,(22.2\times 10^{-3})\times 30 \;\Rightarrow\; L = 55.78\ \mathrm{m}$$最も近い値は 56 m です。