平成29年度 問34 化学プロセス
水 84 mol に成分 A16 mol を溶解した水溶液に、純粋なトルエン 84 mol を加え、容器の中で撹拌し、静置したところ、2 液相に分離した。上層の成分 A の量として、最も近い値はどれか。相互溶解度は非常に小さいので、ここでは、相互溶解度をゼロとして算出してよい。液液平衡のデータを下表に示す。
①
2 mol
②
4 mol
③
8 mol
④
12 mol
⑤
15 mol
正答
② 4 mol
水の比重よりトルエンの比重の方が小さいことから、上層がトルエン、下層が水となります。液液平衡データから分配係数を計算すると、1 行目：\(2.6/7.8 = 1/3\)、2 行目：\(5.0/15.0 = 1/3\) と一致します。
トルエン相の成分 A の物質量を \(n_A\) とします。水相側の成分 A の物質量は \(16 - n_A\) です。
$$x_{\text{water}} = \frac{16 - n_A}{84 + (16 - n_A)},\quad y_{\text{tol}} = \frac{n_A}{84 + n_A}$$\(y_{\text{tol}} = \tfrac{1}{3}\,x_{\text{water}}\) より
$$n_A^{2} - 184\,n_A + 672 = 0 \;\Rightarrow\; n_A = 92 \pm 4\sqrt{487}$$\(\sqrt{487}\approx 22.07\) とすると、\(n_A = 3.72\) もしくは 180.28 mol。使用している成分 A は 16 mol ですので、必ず 16 mol 以下になります。よって最も近いのは 4 mol です。
分配係数から大まかに：\(n_A/(16 - n_A) = 1/3 \Rightarrow n_A = 3.96\ \mathrm{mol}\)。