令和3年度 問34 化学プロセス
排水中に直径 \(d_p = 6.0\times 10^{-5}\ \mathrm{m}\)、粒子密度 \(\rho_p = 1200\ \mathrm{kg/m^{3}}\) の粒子のみが懸濁している。粒子の沈降速度 \(u_t\ [\mathrm{m/s}]\) は次式のストークスの式に従うものとする。
$$u_t = \frac{(\rho_p - \rho)\,g\,d_p^{2}}{18\mu}\quad(\text{ストークスの式})$$ここで、\(\rho\)：水の密度（\(= 1000\ \mathrm{kg/m^{3}}\)）、\(g\)：重力加速度（\(= 9.8\ \mathrm{m/s^{2}}\)）、\(\mu\)：水の粘度（\(= 0.0010\ \mathrm{Pa\cdot s}\)）である。
深さ \(H = 5\ \mathrm{m}\) の横流式沈殿池（下図）を用いてこの \(d_p, \rho_p\) の粒子のみを含む排水から粒子を 60% 除去したい。そのために必要な沈殿池の長さ \(L\ [\mathrm{m}]\) として、最も近い値はどれか。ただし、水の流れは水平方向の速度 \(v = 0.0034\ \mathrm{m/s}\) で均一とする。
①
17 m
②
26 m
③
43 m
④
50 m
⑤
59 m
正答
② 26 m
ストークスの式を解きます。
$$u_t = \frac{(1{,}200 - 1{,}000)\times 9.8\times (6\times 10^{-5})^{2}}{18\times 0.0010} = 0.000392\ \mathrm{m/s}$$粒子の 60% を除去するため、高さ 5 m の 60% 沈降すれば良い計算となります。沈降に要する時間は \(5\times 0.6 / 0.000392 = 7653\ \mathrm{s}\) です。
水の水平方向の流れを考えると、必要となる距離は \(7653\times 0.0034 = 26\ \mathrm{m}\) です。