令和6年度 問31 化学プロセス
室内空間容積 \(6{,}000\ \mathrm{m^{3}}\) の作業場がある。作業場内は、作業環境保護のため外気を送風量 \(12{,}000\ \mathrm{m^{3}/h}\) の換気扇で換気している。作業場には換気扇の他に循環風量 \(8{,}000\ \mathrm{m^{3}/h}\)、冷却能力 20 kWh（一定値）のクーラーを設置している。外気温が 30 ℃ のとき室内温度として、最も近い値はどれか。なお、室内空気は完全に混合されていて、室内外ともに圧力変動はないものとする。また、空気比熱は \(1{,}010\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)}\)、空気密度は \(1.1\ \mathrm{kg/m^{3}}\)、\(1\ \mathrm{kWh} = 3.6\times 10^{6}\ \mathrm{J}\) の一定値とする。
①
19℃
②
22℃
③
25℃
④
28℃
⑤
31℃
正答
③ 25℃
まず換気とクーラーによる質量流量を計算します。
換気： \(12{,}000\ \mathrm{m^{3}/h} \times 1.1\ \mathrm{kg/m^{3}} = 13{,}200\ \mathrm{kg/h}\)
クーラー： \(8{,}000\ \mathrm{m^{3}/h} \times 1.1\ \mathrm{kg/m^{3}} = 8{,}800\ \mathrm{kg/h}\)
求めたい室温を \(T\) とします。換気により外気温から室内空気へ与える熱量は $$13{,}200\ \mathrm{kg/h} \times 1{,}010\ \mathrm{J/(kg\cdot ^\circ C)} \times (30 - T)\ ^\circ\mathrm{C} = 13.3(30 - T)\ \mathrm{MJ/h}$$です。
クーラーの冷却能力を熱量に変換すると、\(20\ \mathrm{kWh} \times 3.6\times 10^{6}\ \mathrm{J/kWh} = 72\ \mathrm{MJ}\) です。1 kWh は 1 時間あたりのエネルギー量であるため、72 MJ/h とみなせます（参考：\(\mathrm{W} = \mathrm{J/s}\)）。
室温 \(T\) は換気による加熱量とクーラーによる冷却量のバランスが取れたときの室温なので、同じ熱量が移動したと考えられます。つまり $$13.3(30 - T) = 72$$と表せます。
よって \(T = 24.6\ ^\circ\mathrm{C}\) となり、最も近いのは 25 ℃ です。