令和6年度 問35 化学プロセス
一次反応で崩壊するヨウ素 131 の半減期は、8 日である。ヨウ素 131 に基づく放射能の量が、ある値から 80 日後に \(10{,}000\ \mathrm{Bq}\)（ベクレル）になった。放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、\(\log_{10} 0.5 = -0.301\) である。
①
\(10^{4}\) Bq
②
\(10^{5}\) Bq
③
\(10^{6}\) Bq
④
\(10^{7}\) Bq
⑤
\(10^{8}\) Bq
正答
④ \(10^{7}\) Bq
半減期は不安定な原子核の半数（半分）が崩壊するのにかかる時間を意味します。
まず、1 回の半減期を迎えるのに 8 日かかるため、\(80\,\text{日} \div 8\,\text{日/回} = 10\) 回迎えたことが分かります。
初期の放射能の量を \(N\) とします。すると $$\frac{N}{2^{10}} = 10{,}000$$と立式できますので \(N\) を求めます。
$$\begin{aligned}\frac{N}{2^{10}} &= 10^{4}\\\log_{10}\!\left(N \times 0.5^{10}\right) &= 4\\\log_{10} N + 10\,\log_{10} 0.5 &= 4\\\log_{10} N + 10 \times (-0.301) &= 4\\\log_{10} N &= 7.01\\N &= 10^{7.01}\end{aligned}$$よって最も近い値は \(10^{7}\ \mathrm{Bq}\) です。