令和3年度 問14 高分子化学

正答は1番です。

ある高分子が分子量M_iの分子N_i個からなる混合物である場合、その数平均分子量M_nは式（1）で表され、分子の個数によって平均した値として求められます。また、重量平均分子量M_wは重量分率による分子量の平均であり、式（2）で与えられます。さらに、高分子量成分の平均分子量への寄与を重視したものがz平均分子量M_zであり、式（3）のように定義されています。

分子量10,000の高分子1モルと分子量1,000の高分子1モルを混合した場合、数平均分子量M_nは(10,000×1＋1,000×1) / (1＋1)＝5,500です。重量平均分子量M_wは(10,000²×1＋1,000²×1) / (10,000×1＋1,000×1)＝9,182です。1モルに含まれる分子の個数はアボガドロ数ですので、モル数を用いた計算が可能です。

分子量10,000の高分子1 gと分子量1,000の高分子1 gを混合した場合、それぞれのモル数は1/10,000 mol、1/1,000 molです。数平均分子量M_nは(10,000×1/10,000＋1,000×1/1,000) / (1/10,000＋1/1,000)＝1,818です。重量平均分子量M_wは(10,000²×1/10,000＋1,000²×1/1,000) / (10,000×1/10,000＋1,000×1/1,000)＝5,500です。