令和6年度 問34 化学プロセス
内径 0.4 m、深さ 0.4 m の円筒形の反応容器に原料を隙間なく充填し、側面から 110 ℃ で加熱している。反応容器内は十分に撹拌されているので、濃度は均一であり、温度は一様に 30 ℃ である。総括伝熱係数（総括熱伝達係数） \(U\) が \(500\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)}\) であるとき、時間当たりの入熱量 \([\mathrm{kJ/h}]\) は、次のどの値に最も近いか。ただし、\(1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J/s}\) とする。
①
126,700
②
99,500
③
72,400
④
27,100
⑤
23,000
正答
③ 72,400
伝熱量（入熱量） \(Q\) は $$Q = U A\,\Delta T$$で求められます。ここで \(A\) は伝熱面積、\(\Delta T\) は温度差です。
まず円筒容器の伝熱面積を求めます。円周×深さで求められることから、\(A = 0.4\ \mathrm{m} \times \pi \times 0.4\ \mathrm{m} \approx 0.5\ \mathrm{m^{2}}\) です。
温度差 \(\Delta T\) は外部温度と内部温度の差で求められることから、\(110 - 30 = 80\ \mathrm{K}\) です。
よって $$Q = 500\ \mathrm{W/(m^{2}\,K)} \times 0.5\ \mathrm{m^{2}} \times 80\ \mathrm{K} = 20{,}000\ \mathrm{W}$$です。
\(1\ \mathrm{W} = 1\ \mathrm{J/s}\) と問題中に記載されていることから、\(20{,}000\ \mathrm{W} = 20{,}000\ \mathrm{J/s} = 20\ \mathrm{kJ/s} = 20 \times 3{,}600\ \mathrm{kJ/h} = 72{,}000\ \mathrm{kJ/h}\) です。最も近い値は 72,400 kJ/h です。