平成25年度 問29 化学プロセス

結晶の融点は、融解エントロピー \(\Delta S_m\) に反比例するので、融解エントロピーによって、高分子結晶の融点の高低を推定することができる。振動のエントロピーは結晶と液体とで差は小さく無視することにし、コンフォーメーションのエントロピーのみを考慮して、ポリエチレン結晶中のメチレン基 1 mol 当たりの融解エントロピーの計算値として最も近い値はどれか。なお、ポリエチレン分子鎖のコンフォーメーションは結晶中では全てトランス（\(T\)）であり、液体中ではトランス、ゴーシュ（\(G\)）、ゴーシュバー（\(\bar{G}\)）の 3 種の立体配座が等確率で存在すると仮定せよ。必要であれば、以下の式、及び値を用いよ。

Boltzmann の式：

\(S_m\)：モルエントロピー、\(R\)：気体定数、\(W\)：取りうる場合の数。\(\log 1 = 0\)、\(\log 3 = 1.10\)、\(\log 5 = 1.61\)、\(\log 10 = 2.30\)、\(R = 8.31\ \mathrm{J\,K^{-1}\,mol^{-1}}\)