平成24年度 問30 化学プロセス
分子量が 100,000、200,000、300,000 の高分子がそれぞれ 1 個、2 個、3 個存在する場合の重量平均分子量は、次のどの範囲にあるか。
①
100,000～140,000
②
140,001～180,000
③
180,001～220,000
④
220,001～250,000
⑤
250,001～300,000
正答
⑤ 250,001～300,000
ある高分子が分子量 \(M_i\) の分子 \(N_i\) 個からなる混合物である場合、その数平均分子量 \(M_n\) は分子の個数によって平均した値です。重量平均分子量 \(M_w\) は重量分率による分子量の平均であり、次式で与えられます。
$$M_w = \frac{\sum_i N_i M_i^{2}}{\sum_i N_i M_i}$$計算すると
$$M_w = \frac{100{,}000^{2}\times 1 + 200{,}000^{2}\times 2 + 300{,}000^{2}\times 3}{100{,}000\times 1 + 200{,}000\times 2 + 300{,}000\times 3} = 257{,}143$$よって 250,001～300,000 の範囲に入ります。