平成24年度 問34 化学プロセス
圧縮空気供給装置の付属設備として図に示す容量 \(V\ \mathrm{m^{3}}\) のバッファータンクがある。この圧縮空気供給装置は、バッファータンクに \(2\ \mathrm{m^{3}/min}\)（標準状態）の空気を 293 K、0.9 MPa で連続供給することができる。この圧縮空気を \(4\ \mathrm{m^{3}/min}\)（標準状態）で 5 分間使用した場合、使用終了時にはタンク内の圧力が 0.9 MPa から 0.7 MPa まで低下する。本設備のバッファータンクの容量 \(V\) として最も近い値はどれか。ただし、バッファータンク内の温度は 293 K 一定とし、標準状態とは温度 273 K、\(1.013\times 10^{5}\) Pa である。また、空気は理想気体とし、状態方程式 \(PV = nRT\) に従うものとする。気体定数 \(R = 8.314\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}} = 8.314\times 10^{-3}\ \mathrm{m^{3}\,MPa\,kmol^{-1}\,K^{-1}}\) とする。
①
5.5 m3
②
6 m3
③
6.5 m3
④
7 m3
⑤
7.5 m3
正答
① 5.5 m3
5 分間で供給した空気量は \(2\times 5 = 10\ \mathrm{m^{3}}\)（標準状態）、使用空気量は \(4\times 5 = 20\ \mathrm{m^{3}}\)（標準状態）です。
$$n_{\text{供給}} = \frac{1.013\times 10^{5}\times 10}{8.314\times 10^{-3}\times 10^{6}\times 273} \approx 446\ \mathrm{mol}$$$$n_{\text{使用}} = \frac{1.013\times 10^{5}\times 20}{8.314\times 10^{-3}\times 10^{6}\times 273} \approx 892\ \mathrm{mol}$$タンク内で減少した空気のモル数は \(892 - 446 = 446\) mol。物質量 \(n\) と圧力 \(P\) は比例関係なので、
$$\frac{0.9}{n_1} = \frac{0.7}{n_1 - 446} \;\Rightarrow\; n_1 = 2.007\ \mathrm{kmol}$$$$V = \frac{n_1 RT}{P_1} = \frac{2.007\times 8.314\times 10^{-3}\times 293}{0.9} \approx 5.43\ \mathrm{m^{3}}$$最も近い値は \(5.5\ \mathrm{m^{3}}\) です。