平成26年度 問31 化学プロセス
内層に厚み 150 mm、熱伝導度 \(1.5\ \mathrm{W/(m\cdot K)}\) の断熱材を用い、外層に厚み 200 mm、熱伝導度 \(0.2\ \mathrm{W/(m\cdot K)}\) の保温材を用いた炉がある。炉内面温度が 800 ℃、外面温度が 140 ℃ のとき、断熱材と保温材の境界面における温度として、最も適切な値はどれか。伝熱量（伝熱速度）は
$$Q = -k A\,\frac{dT}{dx}$$で表される。なお、\(Q\)：伝熱量 [W]、\(k\)：熱伝導度 \([\mathrm{W/(m\cdot K)}]\)、\(A\)：伝熱面積 \([\mathrm{m^{2}}]\)、\(T\)：温度 [K]、\(x\)：位置（厚さ）[m] である。
①
700℃
②
720℃
③
740℃
④
760℃
⑤
780℃
正答
③ 740℃
断熱材 1 の伝熱量 \(Q_1 = -1.5 A\times(800 - T)/0.15\)、断熱材 2 の伝熱量 \(Q_2 = -0.2 A\times(T - 140)/0.20\)。密着して連続的に伝熱する状態では \(Q_1 = Q_2\) なので、方程式を解くと \(T = 740\ ^\circ\mathrm{C}\) と求まります。