アレニウス式の速度定数温度換算 化学プロセス
反応速度定数 \(k\) と絶対温度 \(T\) との関係は、Arrhenius の式
$$k = A\exp\!\left(-\frac{E}{RT}\right)$$で表される。50 ℃ における 1 次反応の反応速度定数 \(k_{50}\) は \(0.0425\ \mathrm{min^{-1}}\)、活性化エネルギーが \(80.1\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\) であった。100 ℃ における 1 次反応の反応速度定数 \(k_{100}\) は 50 ℃ のそれに比べおよそ何倍となるか。ただし、\(E\) は活性化エネルギー、\(R = 8.314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}\)、\(e = 2.72\) とする。
正答
④ 55倍
$$\begin{aligned}\frac{k_{100}}{k_{50}} &= \exp\!\left[-\frac{E}{R}\!\left(\frac{1}{T_{100}} - \frac{1}{T_{50}}\right)\right]\\&= \exp\!\left[-\frac{80.1\times 10^{3}}{8.314}\times\!\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{323}\right)\right]\\&= \exp(4) \approx 54.7\end{aligned}$$
最も近い値は 55 倍です。