平成29年度問29 化学プロセス

一般に高分子の数平均分子量 $M_n$ は、次のように定義される。

$$M_n = \frac{\sum_N n_N M_N}{\sum_N n_N} = \frac{\sum_N w_N}{\sum_N w_N/M_N}$$

ここで、$M_N$ は重合度 $N$ の高分子（$N$ 量体）の分子量、$n_N$ は系に含まれる $N$ 量体の物質量 $[\mathrm{mol}]$、$w_N$ は分子量 $M_N$ を持つ分子の質量である。分子量 1 万、5 万、10 万の高分子をそれぞれ、10 g、40 g、50 g 混合したとき、この混合物の数平均分子量は、次のうちどの範囲にあるか。

① 10,000～20,000

② 20,001～35,000

③ 35,001～50,000

④ 50,001～65,000

⑤ 65,001～80,000

正答

③ 35,001～50,000

分子量 1 万、5 万、10 万の高分子をそれぞれ 10 g、40 g、50 g 混合したとき、それぞれの物質量は $10/10{,}000$ mol、$40/50{,}000$ mol、$50/100{,}000$ mol です。

よって数平均分子量は

$$M_n = \frac{10 + 40 + 50}{(10 + 8 + 5)/10000} \approx 43{,}478$$

です。よって 35,001～50,000 の範囲にあります。