生成エンタルピーから反応熱を求める｜メタノール脱水 化学プロセス
合成燃料であるジメチルエーテル（\(\mathrm{CH_3OCH_3}\)）には、次式に示すようにメタノール（\(\mathrm{CH_3OH}\)）を脱水して製造する方法がある。
$$2\mathrm{CH_3OH}(\mathrm{l}) \rightarrow \mathrm{CH_3OCH_3}(\mathrm{g}) + \mathrm{H_2O}(\mathrm{l})$$$$\Delta H = x\ \mathrm{kJ/mol\text{-}CH_3OCH_3}(\mathrm{g})$$ここで用いる反応熱 \(\Delta H\) は、発熱はマイナス、吸熱はプラスで表記する。また、(g)、(l) はそれぞれ気体状態並びに液体状態を表す。
この反応熱 \(\Delta H\) の値を標準生成エンタルピー及び標準燃焼エンタルピーを用いて計算し、反応熱に最も近い値を示すものは 1～5 のうちどれか。
ただし、標準生成エンタルピーは、
二酸化炭素 (g)：\(-393.5\) kJ/mol
水 (l)：\(-285.8\) kJ/mol
メタノール (l)：\(-238.6\) kJ/mol であり、
標準燃焼エンタルピーは、
ジメチルエーテル (g)：\(-1{,}460.3\) kJ/mol である。
問題の数値から得られる反応熱は、ジメチルエーテル1 molの生成あたり+7.3 kJです。最も近い値は①の7 kJ/molで、符号が正なので、この問題で指定された物質の状態では吸熱反応です。
ヘスの法則を用い、①燃焼エンタルピーからジメチルエーテルの生成エンタルピーを求める、②目的の脱水反応に代入する、の2段階で計算します。各物質の生成エンタルピーに反応式の係数を掛け、生成物側の和から反応物側の和を引きます。
1．燃焼反応からDMEの標準生成エンタルピーを求める
ジメチルエーテル（DME）1 molの完全燃焼を、問題に指定された状態で書きます。(g)は気体、(l)は液体です。
$$\mathrm{CH_3OCH_3(g)}+3\mathrm{O_2(g)}$$ $$\rightarrow 2\mathrm{CO_2(g)}+3\mathrm{H_2O(l)}$$DME(g)の標準生成エンタルピーを \(X\) kJ/molとします。基準状態の単体であるO2(g)の標準生成エンタルピーは0です。燃焼エンタルピーが−1,460.3 kJ/molなので、
$$-1460.3=\{2(-393.5)+3(-285.8)\}-\{X+3(0)\}$$ $$-1460.3=-1644.4-X$$ $$X=-184.1\ \mathrm{kJ/mol}$$これで、目的の反応に必要なDME(g)の標準生成エンタルピーが得られました。
2．メタノールの脱水反応に代入する
求める反応は、メタノール液体2 molから、DME気体1 molと水液体1 molを生成する反応です。
$$2\mathrm{CH_3OH(l)}\rightarrow\mathrm{CH_3OCH_3(g)}+\mathrm{H_2O(l)}$$生成物側はDMEと水が各1 mol、反応物側はメタノールが2 molです。したがって、DME 1 molの生成あたりの反応熱は、
$$\Delta H=\{(-184.1)+(-285.8)\}-2(-238.6)$$ $$=-469.9+477.2=+7.3\ \mathrm{kJ/mol\text{-}DME}$$よって \(+7.3\simeq +7\) kJ/molとなり、①を選びます。途中の計算結果を「7」と等号で結ばず、選択肢へ丸める段階で近似します。
気体メタノールや水蒸気の生成エンタルピーを代入すると、別の反応の熱になります。化学式だけでなく相と係数をそろえることが、この問題の確認点です。
反応・燃焼・生成エンタルピーと物質の状態の表記は、IUPAC Green Book 第3版、2.11.1節（本文60～61ページ）に基づきます。数値計算には本問で与えられた値を用いています。