令和2年度 問35 化学プロセス
反応速度定数 \(k\) と絶対温度 \(T\) との関係 Arrhenius の式：
$$k = A\exp\!\left(-\frac{E}{RT}\right)$$で表される。50 ℃ における 1 次反応の反応速度定数は \(k_{50} = 0.0425\ \mathrm{min^{-1}}\) である。活性化エネルギーが \(80.1\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}\) であった。100 ℃ における 1 次反応の反応速度定数 \(k_{100}\) は 50 ℃ の反応速度定数 \(k_{50}\) に比べておよそ何倍となるか。ただし、\(E\) は活性化エネルギー、\(R = 8.314\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}\)、\(e = 2.72\) とする。
①
55倍
②
32倍
③
11倍
④
5倍
⑤
2倍
正答
① 55倍
温度以外の実験条件は固定であるとして、活性化エネルギー \(E\) と頻度因子 \(A\) は固定値になります。この条件を使い反応速度定数の比をとり計算します。
$$\begin{aligned}\frac{k_{100}}{k_{50}} &= \frac{A\exp(-E/RT_{100})}{A\exp(-E/RT_{50})}\\&= \exp\!\left[-\frac{E}{R}\!\left(\frac{1}{T_{100}} - \frac{1}{T_{50}}\right)\right]\\&= \exp\!\left[-\frac{80.1\times 10^{3}}{8.314}\times\!\left(\frac{1}{373} - \frac{1}{323}\right)\right]\\&= \exp[-9634\times(0.00268 - 0.00310)]\\&= \exp(4) \approx 54.7\end{aligned}$$最も近い値は 55 倍です。