令和7年度 問33 化学プロセス
四角形の水槽の側面に、内径 20 mm のノズルがついている。ノズル位置からの水面の高さは \(H\ [\mathrm{m}]\) である。そのノズルから排出される水の量は、10 秒間に \(0.013\ \mathrm{m^{3}}\) であった。このときの \(H\) として、最も近い値はどれか。なお、ノズルから水が流出するときの圧力損失は考慮しないものとし、ノズルからの水の流出速度はトリチェリの定理
$$u = (2gH)^{1/2}$$に従うものとする。
\(u\)：流出速度 \([\mathrm{m/s}]\)
\(H\)：ノズル位置からの水面の高さ \([\mathrm{m}]\)
\(g\)：重力加速度 \(9.8\ \mathrm{m/s^{2}}\)
水の密度 \(= 1000\ \mathrm{kg/m^{3}}\)
①
0.055 m
②
0.21 m
③
0.54 m
④
0.87 m
⑤
87 m
正答
④ 0.87 m
トリチェリの定理 \(u = (2gH)^{1/2}\) を使って H を求めます。
まず流出量から流速を求めます。10 秒間に 0.013 m³ なので、流量は
$$Q = \frac{0.013}{10} = 1.3\times10^{-3}\ \mathrm{m^3/s}$$ノズルの断面積は内径 20 mm（半径 0.01 m）より
$$A = \pi (0.01)^2 = 3.14\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$$したがって流速は
$$u = \frac{Q}{A} = \frac{1.3\times10^{-3}}{3.14\times10^{-4}} \approx 4.14\ \mathrm{m/s}$$トリチェリの定理を H について解くと
$$H = \frac{u^2}{2g} = \frac{4.14^2}{2\times9.8} \approx 0.87\ \mathrm{m}$$よって最も近い値は4番の 0.87 m です。