令和7年度 問32 化学プロセス
槽の中に直径 \(d_p = 6.0\times 10^{-5}\ \mathrm{m}\)、粒子密度 \(\rho_p = 1200\ \mathrm{kg/m^{3}}\) の粒子のみが懸濁している。粒子の沈降速度 \(u_p\ [\mathrm{m/s}]\) は、次式のストークスの式に従うものとする。$$u_p = \frac{(\rho_p - \rho)\,g\,d_p^{2}}{18\mu}$$ここで、\(\rho\)：水の密度 \(1000\ \mathrm{kg/m^{3}}\)、\(g\)：重力加速度 \(9.8\ \mathrm{m/s^{2}}\)、\(\mu\)：水の粘度 \(0.0010\ \mathrm{Pa\cdot s}\) である。深さ \(H = 5\ \mathrm{m}\) の槽が上端まで水で満たされているとき、水面から 3 m の深さまで粒子を沈降させるための時間 \([\mathrm{s}]\) として、最も近い値はどれか。
①
0.5 s
②
700 s
③
1300 s
④
1500 s
⑤
7600 s
正答
⑤ 7600 s
ストークスの式に数値を代入して沈降速度を求めます。
$$u_p = \frac{(\rho_p - \rho)\,g\,d_p^{2}}{18\mu} = \frac{(1200-1000)\times 9.8 \times (6.0\times10^{-5})^{2}}{18 \times 0.0010} \approx 3.9\times10^{-4}\ \mathrm{m/s}$$水面から 3 m の深さまで沈降させるのに要する時間は
$$t = \frac{3}{u_p} = \frac{3}{3.9\times10^{-4}} \approx 7.6\times10^{3}\ \mathrm{s}$$となり、⑤が正答です。槽の深さ（5 m）に関わらず、求めるのは「3 m 沈むのに要する時間」である点に注意します。