平成24年度 問31 化学プロセス
一般的に撹拌所要動力 \(P\) は \(P = N_p\,\rho\,n^{3}\,d^{5}\)（\(N_p\)：動力数、\(\rho\)：液密度、\(n\)：回転数、\(d\)：翼径）で表示される。今、図 A の \(1\ \mathrm{m^{3}}\) 撹拌槽を基に相似形として図 B のとおりにスケールアップした。図 A の撹拌槽における撹拌所要動力は撹拌回転数 150 rpm のとき、0.75 kW であった。スケールアップ槽撹拌翼の回転数を 50 rpm としたとき、スケールアップ槽撹拌機の撹拌所要動力として最も近い値はどれか。ただし、\(N_p\) は一定とし、撹拌機減速機、及びシール部等の機械的な消費動力は考慮しないものとする。
①
5 kW
②
7 kW
③
9 kW
④
11 kW
⑤
13 kW
正答
② 7 kW
スケールアップ前の動力数：
$$0.75 = N_p\,\rho\,\times 150^{3}\times 0.5^{5} \;\Rightarrow\; N_p = \frac{0.75}{\rho\times 150^{3}\times 0.5^{5}}$$スケールアップ時の撹拌所要動力：
$$P = N_p\,\rho\times 50^{3}\times 1.5^{5} = \frac{0.75}{\rho\times 150^{3}\times 0.5^{5}}\times \rho\times 50^{3}\times 1.5^{5} = 6.75\ \mathrm{kW}$$最も近い値は 7 kW です。