平成24年度問32 化学プロセス

反応物濃度を $C$ としたとき、反応速度が $dC/dt = -k\,C$（$k$：反応速度定数、$t$：時間）で示される反応において、その反応物の溶液が入った回分反応槽で、30 分間の反応によって、その 50% が反応した。この反応物の最終反応率を 99% としたとき 1 回の操作にかかる時間、すなわち 1 サイクルの時間として最も近い値はどれか。ただし、回分反応槽への原料仕込み、及び製品の取出しに合計 1 時間要するものとする。なお、$\log 2 = 0.693$、$\log 100 = 4.605$ とする。

① 3.0時間

② 3.5時間

③ 4.0時間

④ 4.5時間

⑤ 5.0時間

正答

④ 4.5時間

反応速度式 $dC/dt = -k\,C$ を分離変数法で積分すると、$\log(C/C_0) = -k\,t$ が得られます。

30 分間で 50% 反応したことから、$\log 0.5 = -0.5\,k \Rightarrow k = -\log 0.5/0.5$。

99% 反応した時の反応時間：

$$\log 0.01 = -k\,t \;\Rightarrow\; t = \frac{0.5\times(-\log 100)}{-\log 2}\times(-1) = \frac{0.5\times 4.605}{0.693} \approx 3.32\ \text{時間}$$

1 サイクルは仕込み・取り出し 1 時間を加えて $3.32 + 1.00 = 4.32$ 時間。最も近い値は 4.5 時間です。