令和元年度 問35 化学プロセス
1 次反応で崩壊するヨウ素 131 の半減期は 8 日である。ヨウ素 131 に基づく放射能の量が、ある初期値から 80 日後に \(1{,}000\ \mathrm{Bq}\)（ベクレル）になった。放射能の量の初期値に最も近い値はどれか。ただし、\(\log_{10} 0.5 = -0.301\) である。
①
\(10^{4}\) Bq
②
\(10^{5}\) Bq
③
\(10^{6}\) Bq
④
\(10^{7}\) Bq
⑤
\(10^{8}\) Bq
正答
③ \(10^{6}\) Bq
半減期は不安定な原子核の半数（半分）が崩壊するのにかかる時間を意味します。まず、1 回の半減期を迎えるのに 8 日かかるため、\(80\,\text{日}\div 8\,\text{日/回} = 10\) 回迎えたことが分かります。
初期の放射能の量を \(N\) とします。すると \(N/2^{10} = 1{,}000\) と立式できますので \(N\) を求めます。
$$\begin{aligned}\frac{N}{2^{10}} &= 10^{3}\\\log_{10}\!\left(N\times 0.5^{10}\right) &= 3\\\log_{10} N + 10\log_{10} 0.5 &= 3\\\log_{10} N + 10\times(-0.301) &= 3\\\log_{10} N &= 6.01\\N &= 10^{6.01}\end{aligned}$$よって最も近い値は \(10^{6}\) Bq です。