多層壁熱伝導の境界面温度 化学プロセス
2 種類の材料から構成される炉壁がある。内側は厚さ \(b_1 = 10\ \mathrm{mm}\) の耐火レンガで熱伝導率は \(k_1 = 0.90\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}\)、外側は厚さ \(b_2 = 20\ \mathrm{mm}\) の断熱レンガで熱伝導率は \(k_2 = 0.12\ \mathrm{W\,m^{-1}\,K^{-1}}\) である。炉壁の内外表面温度がそれぞれ \(T_1 = 1{,}200\) K、\(T_3 = 350\) K の場合、レンガの接触面温度 \(T_2\) に最も近いものは次のうちどれか。
正答
④ 1,150 K
フーリエの法則 \(q = -k\,(dT/dx)\) より、各レンガの熱流束は等しい：
$$q_1 = -0.90\times\frac{1{,}200 - T_2}{0.010},\quad q_2 = -0.12\times\frac{T_2 - 350}{0.020}$$連立して解くと \(T_2 \approx 1{,}146.9\) K と求まります。最も近いものは 1,150 K です。