平成25年度 問34 化学プロセス
撹拌動力 \(P\) と無次元動力数 \(N_p\) は \(N_p = P/(\rho n^{3} D^{5})\) で相関される。ある混合槽において 1.5 kW のモーター付きで、200 rpm まで回転数を上げることができる撹拌機が付いている。この撹拌機の動力を 2.2 kW に替えた場合、回転数の上限として最も近い値はどれか。ただし、\(N_p = 6\) とする。なお、\(\rho\)：液密度 \([\mathrm{kg/m^{3}}]\)、\(n\)：回転数 \([\mathrm{s^{-1}}]\)、\(D\)：羽径 [m] である。
①
227 rpm
②
237 rpm
③
247 rpm
④
257 rpm
⑤
267 rpm
正答
① 227 rpm
流体と撹拌槽が同じなため \(\rho\) と \(D\) は固定値。\(\rho D^{5} = a\) と置きます。200 rpm を 1 秒当たりに変換すると \(200/60 = 3.33\ \mathrm{s^{-1}}\)。
$$6 = \frac{1.5}{3.33^{3}\,a} \;\Rightarrow\; a = 0.006752$$2.2 kW の場合：
$$6 = \frac{2.2}{0.006752\,n^{3}} \;\Rightarrow\; n = 3.8\ \mathrm{s^{-1}}$$rpm に直すと \(3.8\times 60 = 228\) rpm。最も近い値は 227 rpm です。