平成26年度 問34 化学プロセス
1 次反応で崩壊するヨウ素 131 の半減期は 8 日である。ヨウ素 131 に基づく放射能の量が 100 万ベクレル（Bq）であった。放射能の量が 1,000 ベクレル（Bq）になるには、おおよそ何日かかるか。ただし、\(\log_{10} 2 = 0.301\) である。
①
27日
②
80日
③
250日
④
2,400日
⑤
8,000日
正答
② 80日
半減期は不安定な原子核の半数（半分）が崩壊するのにかかる時間を意味します。\(n\) 回半減期を迎えたとします。すると \(1{,}000{,}000/2^{n} = 1{,}000\) と立式できますので \(n\) を求めます。
$$\begin{aligned}10^{6}/2^{n} &= 10^{3}\\2^{n} &= 10^{3}\\n\log_{10} 2 &= 3\\n\times 0.301 &= 3\\n &= 10\end{aligned}$$10 回半減期を迎えたことが分かります。1 回 8 日かかるため、\(8\times 10 = 80\) 日かかります。