平成27年度 問32 化学プロセス
バルブを介して遮断されている 2 基の密閉したタンクがある。\(100\ \mathrm{m^{3}}\) のタンクには 1 MPa の気体が充填されており、\(5\ \mathrm{m^{3}}\) のタンクには 100 MPa の気体が充填されている。気体は共に同じもので理想気体であり、温度は共に 25 ℃ である。遮断しているバルブを開けて、2 基のタンク内の圧力を均一とした場合の圧力として、最も適切な値はどれか。なお、断熱膨張は考慮せず、温度は 25 ℃ 一定とする。また、気体の状態方程式は \(PV = nRT\) であり、\(P\) は圧力 [MPa]、\(V\) は容積 \([\mathrm{m^{3}}]\)、\(n\) は気体の物質量 [mol]、\(R\) は気体定数 \([\mathrm{MPa\,m^{3}\,mol^{-1}\,K^{-1}}]\)、\(T\) は気体の温度 [K] である。
①
5.3 MPa
②
5.5 MPa
③
5.7 MPa
④
5.9 MPa
⑤
6.1 MPa
正答
③ 5.7 MPa
バルブを開けたとき、全体の体積 \(V = 100 + 5 = 105\ \mathrm{m^{3}}\)。\(T = 298\) K。
$$n_1 = \frac{1\times 10^{6}\times 100}{R\times 298},\quad n_2 = \frac{100\times 10^{6}\times 5}{R\times 298}$$$$P = \frac{(n_1 + n_2)RT}{V} = \frac{1\times 10^{6}\times 100 + 100\times 10^{6}\times 5}{105} = \frac{600}{105}\ \mathrm{MPa} \approx 5.7\ \mathrm{MPa}$$