スケールアップ基準と回転数比 化学プロセス
撹拌槽を幾何学的相似を保って、スケールアップする際、大型撹拌槽での回転数 \(n_2\ [\mathrm{s^{-1}}]\) が最も小さくなるのは、スケールアップの前後で次のどの変数量を一定とした場合か、最も適切なものはどれか。なお、記号の意味は次のとおりである。\(n\)：翼回転数、\(d\)：翼直径、\(\mu\)：粘度、\(g\)：重力加速度、\(\rho\)：密度、\(N_p\)：動力数。
スケールアップ前を添字1、スケールアップ後を添字2とします。相似形で大型化するとd2＞d1なので、d1/d2が1より小さいことを踏まえ、各変数量を一定にした回転数の比を求めます。
1番の撹拌レイノルズ数を一定にすると、\(\rho n_2d_2^2/\mu=\rho n_1d_1^2/\mu\)より、\(n_2/n_1=(d_1/d_2)^2\)です。
2番の翼回転数を一定にすると、\(n_2=n_1\)なので、\(n_2/n_1=1=(d_1/d_2)^0\)です。
3番のフルード数が一定という条件は\(n_2^2d_2/g=n_1^2d_1/g\)であり、回転数の比は\(n_2/n_1=(d_1/d_2)^{1/2}\)となります。
4番の単位容積当たりの消費動力を一定にすると、\(N_p\rho n_2^3d_2^2=N_p\rho n_1^3d_1^2\)より、\(n_2/n_1=(d_1/d_2)^{2/3}\)です。ここでは乱流域を想定し、動力数Npは一定として計算しています。
5番の翼先端速度を一定にすると、\(\pi n_2d_2=\pi n_1d_1\)より、\(n_2/n_1=d_1/d_2\)です。
1より小さい数では指数が大きいほど値が小さくなります。したがって、回転数n2が最も小さくなるのは、指数が2の1番です。